トーク:バトル場は穴だらけ!

確率

確率の説明が分かりやすく書けた(気がする)ので,ノートに置いておきます.

前提

コインのウラ・オモテが出る確率は等しく,投げれば必ずどちらか一方が出る

• まず、1回目に投げたときウラが出る確率は1/2で,このときは使ったプレイヤー(以下,自分)側にダメージ.
• 1回目がオモテなら次は使われたプレイヤー(以下,相手)がコインを投げる.1回目にオモテが出ているという前提のもとでの試行であるから,2回目でウラが出る確率は1/4で,この場合相手側にダメージ.
• もしここでもオモテが出ればまた自分がコインを投げる.同様に,ここでウラが出る確率は1/8で,そのとき自分側にダメージ.
• さらにオモテなら,相手がコインを投げる.1/16で相手にダメージ.
• 以後 自分1/32,相手1/64,自分1/128,相手1/256....と永遠に続く

以上より,自分にダメージとなる確率は

1/2 + 1/8 + 1/32+ 1/128 + ....
=2*(1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ....)

と表せる.

同様に,相手にダメージとなる確率は

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ...

と表せる.これは自分にダメージとなる確率の半分である.つまり相手にダメージとなる確率をAとすると自分にダメージとなる確率は2A.

この2つの事象は背反(「自分にも相手にもダメージ」ということは起こらない)であり,2つの事象の和が全事象である(「どちらもダメージを受けない」ということも起こらない)から,確率の和は1である.よって

2A + A = 1
∴A = 1/3

真面目に書くなら自分にダメージとなる確率は初項1/2公比1/4の無限等比級数,相手にダメージとなる確率は初項公比ともに1/4の無限等比級数です--User:２Ｐ (会話) 2013年9月10日 (火) 13:33 (JST)